مبانی آنالیز ریاضی دکتر رضوانی انتشارات پوران پژوهش

مبانی آنالیز ریاضی دکتر رضوانی انتشارات پوران پژوهش

۲۹,۰۰۰ تومان

موجود در انبار

  • توضیحات
  • مشخصات
  • نظرات (0)

توضیحات محصول

کتاب مبانی آنالیز ریاضی (ویرایش سوم – چاپ هشتم) تألیف دکتر محمدعلی رضوانی انتشارات پوران پژوهش شامل درسنامه جامع مبانی آنالیز ریاضی بهمراه مثال‌ها، تمرین‌ها و تست‌های تألیفی با پاسخ‌های کاملا تشریحی

بخشی از مقدمه مؤلف کتاب:

در این کتاب در هر فصل، علاوه بر ارائه تعریف دقیق مفاهیم مربوط و قضیه‌های اساسی درباره آنها، تعداد مناسبی مثال حل‌شده گنجانده شده است تا خواننده با روش استفاده از آموخته‌هایش برای حل مسئله‌ها آشنا شود. در پایان هر فصل یک پیوست افزوده شده است. این پیوست، شامل چند مطلب اضافی برای افزایش دانسته‌های خواننده است. پس از پیوست، باز هم تعدادی مسأله حل شده و به دنبال آنها، تعدادی تمرین (یا مسئله حل نشده) آورده شده است. سرانجام مجموعه پرسش‌های چهارگزینه‌ای (از سال ۱۳۷۴ به بعد) و «حل تشریحی» این پرسش‌ها را در آخر کتاب خواهید یافت.

برای حل تشریحی پرسش‌های چهارگزینه‌ای، از تکرار مطالب کتاب خودداری و به جای آن، به نکات به کار رفته اشاره شده است. هدف از این روش، وادار کردن خواننده به تأمل درباره آموخته‌هایش و همچنین، مراجعه پیوسته به کتاب است تا به این ترتیب بتواند هرچه بیشتر با مفاهیم، تعریف‌ها و قضیه‌ها مأنوس شود.

مطالب ارائه شده (اعم از تعریف، قضیه ، تذکر و …) با دو عدد شماره‌گذاری شده‌اند. عدد طرف راست، شماره فصل را مشخص می‌کند و عدد بعد، توالی مطالب ارائه شده در آن فصل را نشان می‌دهد.

کتاب‌هایی (به زبان انگلیسی، فرانسوی یا فارسی) که برای تنظیم کتاب حاضر مورد استفاده قرار گرفته‌اند در پایان کتاب، زیر عنوان «کتابنامه» فهرست شده‌اند. به خواننده اکیداً توصیه می‌شود که مراجعه به منابع گوناگون را از مهمترین وظایف علمی خود تلقی کند و هرگز دایره مطالعات خود را به «جزوه‌های سحرآمیز» محدود نسازد.

بی‌تردید یکی از دشواری‌های اساسی در فراگیری ریاضیات، عدم توجه به ماهیت استنتاجی آن است. اغلب دانشجویان نمی‌دانند که در یک شاخه معین ریاضی، کدام مبحث بر دیگری تقدم (منطقی) دارد و فرایند استنتاج دومی از اولی چگونه انجام می‌پذیرد. یکی از دغدغه‌های نگارنده (در آموزش ریاضیات) همواره این بوده است که توالی منطقی (و نه لزوماً تاریخی) احکام ریاضی اکیداً مراعات شود. کتاب حاضر نیز با این بینش تنظیم شده است و به همین سبب یکی از واژه‌هایی که فراوان به کار رفته است واژه «چرا؟» است.

فهرست مطالب کتاب:

دستگاه‌های اعداد حقیقی و مختلط

  1. مجموعه‌های تماماً مرتب
  2. هیأت اعداد حقیقی
  3. سه زیرمجموعه مهم R
  4. ریشه nام عددهای حقیقی مثبت
  5. دستگاه گسترش‌یافته اعداد حقیقی
  6. دستگاه اعداد مختلط
  7. فضای n بعدی اقلیدسی
  8. پیوست فصل ۱: چندنابرابری
  9. تمرینات

توپولوژی فضاهای متریک

  1. مجموعه‌های باز و بسته
  2. زیرفضاهای متریک
  3. فشردگی
  4. همبندی
  5. همبندی در R
  6. مؤلفه‌های همبند فضاهای متریک
  7. همگرایی و واگرایی دنباله‌ها
  8. فضای متریک کامل
  9. فضای متریک تماماً کراندار
  10. پیوست فصل ۲: فضای متریک تفکیک‌پذیر، نقطه تراکم، قضیه رسته ‌بر، حاصلضرب دکارتی فضاهای متریک، تکمیل شده فضای متریک
  11. تمرینات

دنباله‌ها و سری‌های عددی

  1. دنباله‌های عددی
  2. چند دنباله خاص
  3. حد بینهایت
  4. حد زبرین و حد زیرین دنباله‌ها
  5. سری‌های عددی
  6. درج و حذف پرانتز
  7. سری‌های نامنفی
  8. همگرایی مطلق
  9. آزمون ریشه و آزمون نسبت
  10. دو قضیه درباره عدد e
  11. آزمون‌های دیریکله، آبل و لایبنیتس
  12. ضرب سری‌ها
  13. سری‌های توانی
  14. دنباله‌های دوگانه
  15. پیوست فصل ۳: توابع نمایی و لگاریتمی، بسط pای عددهای حقیقی، مجموعه سه‌سه‌ای کانتور، آزمون رابه و آزمون گاوس، تعمیم نابرابری برنولی، نابرابری هولدر، چند مسأله حل شده
  16. تمرینات

حد و پیوستگی توابع

  1. حد توابع
  2. پیوستگی توابع
  3. پیوستگی بر کل قلمرو
  4. پیوستگی و فشردگی
  5. پیوستگی و همبندی
  6. فضاهای کمانی – همبند
  7. همسان‌ریختی
  8. متریک‌های توپولوژی – هم‌ارز
  9. پیوستگی توابع یکنوا
  10. پیوستگی یکنواخت
  11. قضیه نقطه ثابت باناخ یا قضیه انقباض
  12. پیوست فصل ۴: نوسان تابع در یک نقطه، گسترش توابع به طور یکنواخت پیوسته
  13. تمرینات

مشتق توابع حقیقی

  1. مشتق تابع وارون
  2. مشتق و اکسترموم موضعی
  3. قضیه مقدار میانگین برای مشتق
  4. پیوستگی مشتق
  5. تابع اولیه
  6. قضیه تیلور
  7. آزمون مشتق nام برای تعیین اکسترموم‌های موضعی
  8. قاعده لوپیتال
  9. پیوست فصل ۵: توابع محدب
  10. تمرینات

انتگرال ریمان

  1. محک ریمان برای انتگرال‌پذیری
  2. ویژگی‌های خطی انتگرال
  3. شرط‌های کافی برای انتگرال‌پذیری
  4. قضیه‌های بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال
  5. انتگرال‌های وابسته به یک پارامتر
  6. پیوست فصل ۶: محک لبگ برای ریمان – انتگرال‌پذیری، قضیه دوم مقدار میانگین برای انتگرال، تعریف انتگرال با استفاده از مجموع‌های ریمان، قضیه دیگری درباره تعویض متغیر، صورت انتگرالی جمله باقیمانده در قضیه تیلور
  7. تمرینات

دنباله‌ها و سری‌های تابعی

  1. دنباله‌های تابعی
  2. همگرایی یکنواخت دنباله‌های تابعی و حد و پیوستگی
  3. همگرایی یکنواخت دنباله‌های تابعی و انتگرال
  4. همگرایی یکنواخت دنباله‌های تابعی و مشتق
  5. سری‌های تابعی
  6. همگرایی یکنواخت سری‌های تابعی و حد و پیوستگی
  7. همگرایی یکنواخت سری‌های تابعی و انتگرال
  8. همگرایی یکنواخت سری‌های تابعی و مشتق
  9. آزمونهای دیریکله و آبل برای همگرایی یکنواخت سری‌های تابعی
  10. سری‌های توانی
  11. سری تیلور توابع حقیقی
  12. قضیه آرزلا – آسکولی
  13. پیوست فصل ۷: تابع حقیقی پیوسته‌ای بر R که هیچ‌جا مشتق‌پذیر نیست، قضیه تاوبر، سری دوجمله‌ای
  14. تمرینات

انتگرال‌های ناسره ریمان

  1. انتگرال ناسره نوع اول
  2. چند آزمون همگرایی برای حالت “f > 0”
  3. همگرایی مطلق
  4. آزمونهای دیریکله و آبل
  5. آزمون انتگرال برای همگرایی سری‌های عددی
  6. انتگرال ناسره نوع دوم
  7. انتگرال ناسره نوع سوم
  8. انتگرال‌های فرولانی
  9. توابع بتا و گامای اولر
  10. گسترش تابع گاما
  11. چند مسأله حل شده
  12. تمرینات

تابع سینوس و تابع کوسینوس

  1. تعریف عدد Π
  2. ریشه‌های nام عددهای مختلط
  3. چند مسأله حل شده
  4. تمرینات

مجموعه پرسش‌های چهارگزینه‌ای به همراه پاسخ تشریحی

مشخصات

وزن1072 g
» شرح درس:

تشریح کامل درس بهمراه نکات مهم و کلیدی

» مثال و تمرین:

تمرین‌ها و تست‌های تألیفی در هر فصل

» تست‌های تألیفی:

دارد

» پاسخ تشریحی:

دارد

» مؤلف / مؤلفان:

دکتر محمدعلی رضوانی

» ناشر:

انتشارات پوران پژوهش

» تعداد صفحات:

752صفحه قطع وزیری

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.


اولین نفری باشید که دیدگاهی را ارسال می کنید برای “مبانی آنالیز ریاضی دکتر رضوانی انتشارات پوران پژوهش”