اصول آنالیز حقیقی دکتر رضوانی نشر پوران پژوهش

اصول آنالیز حقیقی دکتر رضوانی نشر پوران پژوهش

۲۴,۰۰۰ تومان

موجود در انبار

  • توضیحات
  • مشخصات
  • نظرات (0)

توضیحات محصول

کتاب اصول آنالیز حقیقی (ویرایش سوم – چاپ پنجم) انتشارات پوران پژوهش تألیف ک.د. الیپرانتیس و ا. برکینشاو؛ ترجمه دکتر محمدعلی رضوانی شامل:

  • شرح کامل اصول آنالیز حقیقی بهمراه نکات مهم و کلیدی
  • منبعی جامع و کامل جهت مطالعه و تدریس اصول آنالیز حقیقی
  • مثال‌ها و تمرین‌های متعدد در هر فصل و مبحث

بخشی از مقدمه مؤلف کتاب:

اثر حاضر، ویرایش سوم اصول آنالیز حقیقی است که نخستین بار در سال ۱۹۸۱ انتشار یافت. هدف این ویرایش جدید، پاسخگویی به نیازهای جاری درس سنتی آنالیز حقیقی است که معمولاً دانشجویان سال آخر دوره کارشناسی ارشد یا سال اول کارشناسی ارشد ریاضی اختیار می‌کنند. این ویرایش تفاوت قابل ملاحظه‌ای با ویرایش دوم دارد. هر فصل را با افزودن مطالب تازه و تجدید آرایش مطالب قبل، بسیار بهبود بخشیده‌ایم. از این گذشته، فصل جدیدی (یعنی فصل ۶) درباره فضاهای هیلبرت و آنالیز فوریه به کتاب افزوده‌ایم.

موضوع کتاب، بر نظریه اندازه و انتگرال لبگ و کاربردهای آنها در زمینه‌هایی از آنالیز تابعی متمرکز شده است. همانند ویرایش‌های قبل، معرفی نظریه اندازه را بر مفهوم نیم – حلقه همراه با روند توسیع کلاسیک کارا تئودوری بنا کرده‌ایم. به باور ما، دانشجویان به آسانی می‌توانند این رهیافت طبیعی را درک کنند. امتیاز دیگر ارائه نظریه اندازه از طریق نیم – حلقه‌ها این حقیقت است که حاصلضرب دو نیم – حلقه همواره یک نیم – حلقه است در حالی که حاصلضرب دو ۰ – جبر یک نیم – حلقه است و نه یک ۰ – جبر. این حقیقت ساده ولی مهم نشان می‌دهد که رهیافت مبتنی بر نیم – حلقه‌ها، چارچوب طبیعی برای بررسی حاصلضرب اندازه‌ها و انتگرال‌های مکرر است.

نظریه انتگرال را نیز در ارتباط با فضاهای برداری جزئاً مرتب و به ویژه در ارتباط با نظریه مشبکه‌های برداری مورد مطالعه قرار داده‌ایم. نظریه مشبکه‌‌های برداری، قالب طبیعی برای بیان صوری و نیز تعبیر ویژگی‌های بنیادی اندازه و انتگرال (نظیر قضیه رادون – نیکودیم، تجزیه‌های لبگ و ژوردان اندازه‌ها و قضیه نمایش ریس) را به دست می‌دهد. کتابنامه واقع در پایان کتاب، حاوی مراجع گوناگونی است که خواننده می‌تواند به منظور مطالعه بیشتر و آشنایی با رهیافت‌های دیگر برای ارائه نظریه اندازه و انتگرال به انها مراجعه کند.

برای یاری رساندن به تلاش خواننده در فراگیری مطالب، تعداد زیادی مسأله جدید با درجه‌های متفاوت از نظر دشواری، به کتاب افزوده‌ایم. دانشجویانی که درصد خوبی از مسائل کتاب را حل کنند قطعاً به مطالب این کتاب تسلط خواهند یافت. برای اینکه خواننده دریابد که شرح و بسط آنالیز حقیقی، ثمره تلاش جمعی بسیاری از دانشجویان بزرگ کشورهای متعلق به قاره‌های گوناگون در طول قرون و اعصار بوده است، زندگینامه مختصر همه آنهایی را که در تکامل موضوع این کتاب سهیم بوده‌اند در پانویس بعضی از صفحات گنجانده‌ایم.

فهرست مطالب کتاب:

بنیادهای آنالیز حقیقی

  1. نظریه مقدماتی مجموعه‌ها
  2. مجموعه‌های شمارش‌پذیر و شمارش‌ناپذیر
  3. اعداد حقیقی
  4. دنباله‌های حقیقی
  5. دستگاه منبسط اعداد حقیقی
  6. فضاهای متریک
  7. فشردگی در فضاهای متریک

توپولوژی و پیوستگی

  1. فضاهای توپولوژیک
  2. توابع حقیقی پیوسته
  3. ویژگی‌های جداسازی توابع پیوسته
  4. قضیه تقریب استون – وایرشتراس

نظریه اندازه

  1. نیم – حلقه مجموعه‌ها و جبر مجموعه‌ها
  2. اندازه روی نیم – حلقه‌ها
  3. اندازه‌های برونی و مجموعه‌های اندازه‌پذیر
  4. اندازه برونی تولید شده به وسیله یک اندازه
  5. توابع اندازه‌پذیر
  6. توابع ساده و توابع پله‌ای
  7. اندازه لبگ
  8. همگرایی در اندازه
  9. اندازه‌پذیری مجرد

انتگرال لبگ

  1. توابع بالایی
  2. توابع انتگرال‌پذیر
  3. انتگرال ریمان و انتگرال لبگ
  4. کاربردهای انتگرال لبگ
  5. تقریب توابع انتگرال‌پذیر
  6. اندازه‌های حاصلضرب و انتگرال مکرر

فضاهای نرم‌دار و فضاهای L(p)

  1. فضاهای نرم‌دار و فضاهای باناخ
  2. عملگرهای بین فضاهای باناخ
  3. فرم‌های خطی
  4. مشبکه‌های باناخ
  5. فضاهای L(p)

فضاهای هیلبرت

  1. فضاهای با ضریب داخلی
  2. فضاهای هیلبرت
  3. پایه‌های یکا متعامد
  4. آنالیز فوریه

چند مبحث ویژه در نظریه انتگرال

  1. اندازه‌های علامت‌دار
  2. مقایسه اندازه‌ها و قضیه رادون – نیکودیم
  3. قضیه نمایش ریس
  4. مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری
  5. فرمول تعویض متغیر

مشخصات

وزن743 g
» شرح درس:

تشریح کامل درس بهمراه نکات مهم و کلیدی

» مثال و تمرین:

تمرین‌ها و تست‌های تألیفی در هر فصل

» تست‌های تألیفی:

دارد

» پاسخ تشریحی:

دارد

» مؤلف / مؤلفان:

ک.د. الیپرانتیس؛ ا. برکینشاو

» مترجم / مترجمان:

دکتر محمدعلی رضوانی

» ناشر:

پوران پژوهش

» تعداد صفحات:

500 صفحه قطع وزیری

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.


اولین نفری باشید که دیدگاهی را ارسال می کنید برای “اصول آنالیز حقیقی دکتر رضوانی نشر پوران پژوهش”