معادلات دیفرانسیل؛ قسمت۲؛ سری‌ها، تبدیل لاپلاس و دستگاه معادلات

کتاب معادلات دیفرانسیل معمولی قسمت دوم؛ سری ها، تبدیل لاپلاس و دستگاه معادلات نشر شار با همکاری انتشارات دانشگاه تفرش تألیف: امینی فر، بنی فاطمی، پارسیان

درباره این کتاب

تغییر، لازمه جهان مادی است که ما در آن زندگی می کنیم و مطالعه این تغییرات بدون دانش معادلات دیفرانسیل معمولی امکان پذیر نمی باشد. فراگیر شدن معادلات دیفرانسیل بدین دلیل است که مدل اغلب فرایندهای فیزیکی به یک معادله دیفرانسیل معمولی یا جزئی تبدیل می شود. در یک جمله می توان گفت “درک علوم طبیعی با حداقل دید علمی، نیاز به معادلات دیفرانسیل دارد.” از طرفی معادلات دیفرانسیل نقش بسزایی در رشد و توسعه آنالیز ریاضی و سایر رشته های مرتبط با ریاضی داشته و دارد.

در این کتاب به مطالعه سری ها، تبدیل لاپلاس و دستگاه های معادلات دیفرانسیل معمولی پرداخته شده است. حل بسیاری از معادلات دیفرانسیل معمولی با ضرایب متغیر توسط سری ها و تبدیل لاپلاس امکان پذیر است که در این کتاب به آنها پرداخته شده است.

این کتاب بر اساس آخرین ویرایش کتاب معادلات دیفرانسیل مقدماتی و مسائل مقدار مرزی تألیف آقایان ویلیام بویس و ریچارد دیپریما تهیه گردیده است. توضیحات اضافی و خسته کننده کتاب که از سرفصل درس معادلات دیفرانسیل دور می باشد در ترجمه حذف گردیده اند. همچنین توضیحات و مثال هایی که فهم درس را برای دانشجو ساده تر کنند اضافه گردیده اند. این کتاب با هدف روانی متن، حجم مناسب و راهنمایی های به موقع با حل مساول تکمیلی توسط گروهی از اساتید مجرب دانشگاه های کشور آماده گردیده است.

فهرست مطالب کتاب

سری توانی جواب معادلات خطی مرتبه دوم

1. مروری بر سری های توانی
2. سری جواب معادلات با ضرایب چندجمله ای حول نقطه عادی
3. وجود سری جواب معادلات و تعیین بازه همگرایی
4. حل معادله لژاندر و خواص جواب های آن
5. تمرین های دوره ای فصل اول

روش سری فروبنیوس

1. حل معادله کوشی اویلر
2. نقاط تکین منظم
3. تعیین سری جواب حول نقطه تکین منظم
4. انواع جواب حول نقطه تکین منظم
5. معادله بسل و خواص جواب آن
6. تمرین های دوره ای فصل دوم

تبدیل لاپلاس و کاربردها

1. تعریف تبدیل لاپلاس
2. حل مسائل مقدار اولیه
3. توابع بار پله ای
4. معادلات با توابع بار ناپیوسته
5. توابع بار ضربه ای
6. انتگرال پیچشی
7. تمرین های دوره ای فصل سوم

دستگاه معادلات خطی

1. روشهای حل مقدماتی
2. نظریه اساسی دستگاه معادلات خطی
3. دستگاه های خطی همگن با ضرایب ثابت
4. مقادیر ویژه مختلط
5. ماتریسهای اساسی
6. مقادیر ویژه تکراری
7. دستگاه های خطی غیر همگن
8. تمرین های دوره ای فصل چهارم