ریاضی عمومی۲: قسمت اول: حساب دیفرانسیل توابع چند متغیره

کتاب آموزشی ریاضی عمومی۲ : قسمت اول : حساب دیفرانسیل توابع چند متغیره نشر شار با همکاری انتشارات دانشگاه تفرش تألیف: انصاری، نظری، احمدی دارانی

بر اساس آخرین ویرایش کتاب آدامز

این کتاب با هدف روانی متن، حجم مناسب و راهنمایی های به موقع با حل مسائل تکمیلی برای دانشجویان گرامی، توسط گروهی از اساتید مجرب دانشگاه های کشور آماده گردیده است.

بخشی از پیش گفتار کتاب:

توابع چند متغیره از جمله ضروریات همه شاخه های علوم از جمله علوم پایه و مهندسی است. حساب دیفرانسیل توابع چند متغیره کاربردهای وسیع تری نسبت به حساب دیفرانسیل توابع یک متغیره دارند.
نمودار توابع دو متغیره یک شکل فضایی است که “رویه” یا “سطح” نام دارد. بررسی کامل رویه ها به هندسه تحلیلی نیاز دارد که در این کتاب مورد توجه قرار گرفته است. همچنین بررسی ح، پیوستگی و مشتقات توابع چند متغیره به همراه کاربردهای آنها موضوعات دیگری است که در این کتاب به آنها پرداخته شده است. مطالعه انتگرالهای چندگانه و میدانهای برداری را به قسمت دوم ریاضی عمومی ۲ واگذار کرده ایم.

این کتاب بر اساس آخرین ویرایش کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی تالیف آر.ای.آدامز تهیه گردیده است. توضیحات اضافی و خسته کننده کتاب که از سرفصل درس ریاضی عمومی ۲ دور می باشد در ترجمه حذف گردیده اند. همچنین توضیحات و مثال هایی که فهم درس را برای دانشجو ساده تر کنند اضافه گردیده اند. به نظر می رسد کتاب حاضر از جنبه های مختلف برای تدریس اساتید گرامی مناسب باشد.

فهرست مطالب کتاب:

بردارها و هندسه تحلیلی: در این فصل با تعمیم مفاهیم هندسه تحلیلی به ابعاد سه یا بیشتر و با معرفی بردارها به عنوان ابزار مناسبی در برخورد با چند متغیر به صورت یک عنصر واحد، اساس حساب دیفرانسیل و انتگرال چندمتغیره و برداری را خواهیم ریخت. این فصل شامل بخشهای زیر می باشد:

1. هندسه تحلیلی سه بعدی
2. بردارها
3. ضرب داخلی
4. معادلات صفحه و خط
5. سطوح درجه دوم
6. مروری بر جبر خطی
7. تمرین های دوره ای فصل اول

توابع برداری: این فصل در ارتباط با توابع یک متغیر حقیقی است که مقادیر برداری دارند. این تابع ها را می توان نمایش های پارامتری منحنی ها تصور کرد. در این فصل آنها از دیدگاه سینماتیک (موضع، سرعت و شتاب یک ذره متحرک) و نیز دیدگاه هندسی (مماس ها، قائم ها، انحنا و تاب) بررسی می شوند. این فصل شامل بخشهای زیر می باشد:

1. معرفی توابع برداری
2. پارامتری سازی منحنی ها
3. انحنا، تاب و کنج فرنه
4. فرمول های انحنا و تاب پارامتری
5. تمرین های دوره ای فصل دوم

توابع چند متغیره: در این فصل به تعمیم تابع یک متغیره، همچنین حد و پیوستگی و ایده مشتق آن به توابع حقیق چندمتغیره (یا یک متغیر برداری)، پرداخته خواهد شد. این فصل شامل بخشهای زیر می باشد:

1. معرفی توابع چند متغیره
2. حدو پیوستگی توابع چند متغیره
3. مشتق های جزیی
4. مشتق های جزیی مراتب بالاتر
5. قاعده های زنجیره ای
6. مشتق پذیری و دیفرانسیل کل
7. گرادیان و مشتق های جهتی
8. مشتقات ضمنی
9. تمرین های دوره ای فصل سوم

کاربردهای مشتقات جزیی: در این فصل کاربردهای مشتق های جزیی برای حل و درک مسایل ریاضی کاربردی مطرح می شوند. ملاحظه خواهید نمود که بسیاری از این مسائل را می توان در قالب تعیین مقادیر ماکزیمم یا می نیمم توابع چند متغیره درآورد. ابتدا چند جمله ایهای تیلور را به توابع چند متغیره توسعه می دهیم، که زمینه اغلب کاربردها به خصوص تحلیل اکسترمم می باشد.

1. چندجمله ای های تیلور
2. مقادیر اکسترمم
3. اکسترمم توابع روی نواحی
4. اکسترمم مقید و ضرایب لاگرانژ
5. تمرین های دوره ای فصل چهارم