ریاضیات پایه و مقدماتی

کتاب آموزشی ریاضیات پایه و مقدماتی نشر شار با همکاری انتشارات دانشگاه تفرش تألیف: حسن زاده، رمضانی، شاه رضایی، محمدی

بخشی از پیش گفتار کتاب:

این کتاب می تواند برای درس ریاضیات دانشجویان علوم انسانی، زیست شناسی، زمین شناسی، اقتصاد، مدیریت و سایر رشته های مرتبط مفید باشد. همچنین این کتاب می تواند به عنوان پیش نیاز، مورد استفاده دانشجویان رشته های علوم و مهندسی قرار بگیرد.

مطالب کتاب در نهایت سادگی و با توجه به تجربه چندین ساله مولفین به نگارش در آمده اند. هر فصل شامل تعداد زیادی مثال حل شده است و نیز تمرین های آخر هر فصل برای خودآزمایی مناسب هستند. جواب برخی از تمرین های منتخب در پایان کتاب فراهم آمده است. علاوه بر این هر فصل شامل چندید یادداشت خواندنی است که ریشه تاریخی بحث را همراه با کاربردهای آن بیان کرده و بر جذابیت مطلب افزوده است.

از آنجا که هدف از تالیف این کتاب، معرفی یک کتاب مرجع دانشگاهی است، استانداردهای ساختاری و محتوایی کتابهای مرجع در آن رعایت شده است. از لحاظ ساختاری هر فصل به بخشهایی منسجم تقسیم شده است به طوری که مباحث ابتدایی در آغاز فصل و مطالب پیشرفته در انتها گنجانده شده است. با این قابلیت اساتید محترم می توانند جلسات درسی را بر اساس فصول کتاب تنظیم نمایند و بخشهای غیرضروری را به دانشجویان واگذار نمایند. از لحاظ محتوایی سرفصلهای درس ریاضیات پایه و مقدماتی به طور کامل پوشش داده شده است.

فهرست مطالب کتاب:

آشنایی با منطق ریاضی

1. مقدمات منطق: گزاره – رابط های گزاره ای – ترکیب رابط ها – راستگوها و تناقضات – هم ارزی منطقی – سورها
2. استنتاج منطقی: استنتاج هیا مهم – برهان خلف
3. استقرای ریاضی
4. مجموعه تمرینات فصل اول

نظریه مجموعه ها

1. مفاهیم و تعاریف اولیه مجموعه ها: معرفی یک مجموعه – زیرمجموعه ها
2. اعمال روی مجموعه ها: اجتماع دو مجموعه – اشتراک دو مجموعه – تفاضل دو مجموعه – تفاضل متقارن مجموعه ها – حاصل ضرب دو مجموعه
3. بازه ها یا فاصله ها: بازه بسته – بازه باز – بازه نیمه باز یا نیمه بسته
4. عدد اصلی مجموعه ها
5. مجموعه تمرین های فصل دوم

عبارتهای گویا

1. توان های صحیح: تجزیه یک عدد به عوامل اول
2. رادیکال ها و توان های گویا: اعمال جبری در عبارت های رادیکالی – توان های گویا
3. چندجمله ای ها و عملیات روی آنها: یک جمله ای – چند جمله ای
4. اتحادها و تجزیه چندجمله ایها: اتحادهای مهم – تجزیه چندجمله ای ها
5. عبارتهای گویا و جبری: عبارتهای گویا – گویا کردن مخرج کسر
6. مجموعه تمرینهای فصل سوم

معادلات و نامعادلات

1. معادلات: معادله درجه اول – معادله درجه دوم – حل معادلات یک مجهولی از درجه سوم و بالاتر
2. دستگاه معادلات: دستگاه دو معادله دو مجهولی – دستگاه سه معادله سه مجهولی
3. نامعادلات: نامعادله درجه اول – نامعادلات درجات بالاتر
4. مجموعه تمرینهای فصل چهارم

هندسه تحلیلی

1. هندسه تحلیلی در صفحه: پاره خط و معرفی بردار – دستگاه مختصات دکارتی
2. معادله خط: حالتهای مختلف یک خط در صفحه – وضعیت نسبی دو خط در صفحه
3. مقاطع مخروطی: سهمی – دایره – بیضی – هذلولی
4. مجموعه تمرینهای فصل پنجم

معرفی توابع

1. روابط: تعریف رابطه – دامنه و برد یک رابطه
2. توابع: ضابطه تابع – دامنه تابع – برد تابع – نمودار هندسی تابع
3. انواع توابع: تابع ثابت – تابع همانی – تابع چند ضابطه ای – تابع قدر مطلق – تابع علامت – تابع جزء صحیح
4. عملیات روی توابع: تساوی دو تابع – جبر توابع – ترکیب توابع – توابع جبری و متعالی
5. خواص توابع: تابع یک به یک – تابع پوشا – توابع صعودی و نزولی(یکنوا) – توابع زوج و فرد
6. توابع معکوس: رسم نمودار تابع معکوس
7. مجموعه تمرینهای فصل ششم

لگاریتم

1. لگاریتم و خواص آنها
2. معادلات نمایی و لگاریتمی
3. توابع نمایی و لگاریتمی
4. مجموعه تمرینهای فصل هفتم

مثلثات

1. نسبتهای مثلثاتی: واحدهای اندازه گیری زاویه – نسبتهای مثلثاتی یک زاویه – نسبتهای مثلثاتی در مثلث قائم الزاویه
2. روابط بین نسبتهای مثلثاتی: روابط بین نسبتهای مثلثاتی زوایای خاص – نسبتهای مثلثاتی زاویه های مرکب – وارون نسبتهای مثلثلتی
3. معادلات مثلثاتی: معادله کلاسیک نوع اول – معادله کلاسیک نوع دوم – معادله کلاسیک نوع سوم – معادله کلاسیک نوع چهارم
4. توابع مثلثاتی و معکوس آنها
5. مجموعه تمرینهای فصل هشتم

دنباله و تصاعد

1. دنباله
2. تصاعد حسابی: جملات تصاعد حسابی – مجموع جملات تصاعد حسابی
3. تصاعد هندسی: جملات تصاعد هندسی – مجموع جملات تصاعد هندسی – تصاعد حسابی نامتناهی
4. مجموعه تمرینهای فصل نهم