آنالیز عددی مقدماتی دکتر محمدرضا رفسنجانی صادقی

کتاب آموزشی آنالیز عددی مقدماتی نشر شار با همکاری انتشارات دانشگاه تفرش، تألیف: دکتر محمدرضا رفسنجانی صادقی (عضو هیات علمی دانشگاه صنعتی امیرکبیر) شامل:

• تشریح کامل آنالیز عددی مقدماتی به همراه بیش از ۱۰۰ مثال و تمرین با حل تشریحی

فهرست مطالب کتاب:

خطاها

1. منابع خطا
2. نمایش اعداد در کامپیوتر
3. ارقام با معنی صحیح و ارقام با اعشار صحیح
4. قطع کردن و گرد کردن اعداد
5. خطای مطلق و خطای نسبی
6. انباشتگی خطا در اعمال حسابی
7. خطای محاسبه توابع و فرمول ها
8. انتشار خطا
9. مرتبه همگرایی
10. مرور برخی قضایای مهم
11. مجموعه تمرینات ۱

حل معادلات غیرخطی

1. مقدمه
2. روش تنصیف
3. روش نقطه ثابت: الگوریتم نقطه ثابت
4. روش ایتکن: الگوریتم استفنسن
5. روش نیوتن رافسون: الگوریتم نیوتن رافسون
6. روش وتری (خط قاطع): الگوریتم وتری
7. روش نابجایی: الگوریتم نابجایی
8. روش نابجایی پیراسته: الگوریتم نابجایی پیراسته
9. مقایسه روش ها
10. مجموعه تمرینات ۲

حل چندجمله ایها

1. مقدمه: چندجمله ایهای درجه دوم
2. خواص چندجمله ایها
3. محاسبه چندجمله ایها (روش هورنر): الگوریتم هورنر – الگوریتم محاسبه چندجمله ای و مشتق آن
4. روش نیوتن
5. روش بیراستو
6. مجموعه تمرینات ۳

درونیابی

1. مقدمه
2. درونیابی و چندجمله ایهای لاگرانژ
3. درونیابی تکراری: الگوریتم نویل – الگوریتم ایتکن
4. درونیابی لاگرانژ با نقاط متساوی الفاصله
5. تفاضلات منقسم
6. چندجمله ای درونیاب تفاضلات منقسم نیوتن: الگوریتم تفاصلات منقسم
7. درونیابی نیوتن (با نقاط متساوی الفاصله): تفاضلات پیشرو نیوتن – تفاضلات پسرو نیوتن – تفاضلات مرکزی
8. چندجمله ایهای چبیشف
9. انتخاب نقاط درونیاب
10. درونیابی هرمیت و اسپلاین
11. درونیابی اسپلاین: درونیابی قطعه قطعه خطی – اسپلاین مکعبی(درجه سه) – الگوریتم اسپلاین مکعبی طبیعی – الگوریتم اسپلاین مکعبی مقید
12. خط کمترین مکعبات: چندجمله ای کمترین مکعبات
13. برازش منحنی
14. مجموعه تمرینات ۴

مشتق گیری عددی

1. مقدمه
2. فرمولهای سه نقطه ای
3. فرمولهای پنج نقطه ای
4. خطا و اندازه گام بهینه
5. مشتقات مراتب بالاتر
6. برونیابی ریچارسون
7. مجموعه تمرینات ۵

انتگرال گیری عددی

1. مقدمه: قاعده سیمپسون – قاعده ذوزنقه
2. فرمولهای نیوتن کاتس: فرمولهای بسته نیوتن کاتس – فرمولهای باز نیوتن کاتس
3. تحلیل خطای گرد کردن
4. انتگرالگیری مرکب: انتگرال گیری مرکب ذوزنقه ای – قاعده مرکب نقطه میانی – انتگرال گیری مرکب سیمپسون
5. روند برونیابی ریچاردسون
6. انتگرال گیری رامبرگ
7. انتگرال گیری گوس: کوادراتور گوس – لژاندر
8. انتگرال های نامعین
9. انتگرال گیری ناسره
10. انتگرال گیری چندگانه: روش ذوزنقه ای در انتگرالهای دوگانه – روش سیمپسون برای انتگرالهای دوگانه
11. مجموعه تمرینات ۶

حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی

1. مقدمه
2. روش اولر
3. روش های تیلور
4. روش رانگ کوتا
5. روش های چندگامی
6. روشهای پیشگو–اصلاح گر: روش پیشگو اصلاح گر هیون – روش پیشگو اصلاح گر آدامز بشفورث مولتون
7. پایداری
8. مجموعه تمرینات ۷

بخشی از مقدمه کتاب:

کتاب حاضر نتیجه چند سال تدریس مؤلف کتاب در درس آنالیز عددی در دانشکده ریاضی و کامپیوتر دانشگاه پلی تکنیک است. تهیه و تالیف مطالب کتاب مطابق با سرفصلهای ستاد انقلاب فرهنگی صورت گرفته است.

برای حفط جنبه خودآموزی و کمک به دانشجو در درک بهتر مفاهیم، بیش از ۱۰۰ مثال به تفصیل بررسی و حل شده است. همچنین در انتهای کتاب پاسخ و راهنمایی اکثر تمرینات آورده شده است.